依從 Poisson 分布的群體，最佳的點估計即為平均值 u。當我們只做了一個單次的觀察，可利用卡方分佈 (Chi square Distribution) 與 Poisson 分布的關係，很快的求出對應的 95% 信賴區間估計 (exact confidence interval)。[2-4]
令 x 為單次的觀察結果 (發生次數)，InvChiSqare (v,y) 函數代表自由度 v 的 Chi Sqare 分布下面積為 y 的機率分布對應的 Chi Sqare 值。則依從 Poisson 分布的 95 % 信賴區間上下限 (exact confidence interval; UL; LL) 與卡方分布有如下的關係：
LL = 1/2 * InvChiSqare (2x, 0.025)
UL = 1/2 * InvChiSqare (2x + 2, 0.975)
當觀察次數不止一次時 (observations = N)，所有的觀察次數合 (n) 依從 Poisson 分布。其 95% 信賴區間上下限可如此表示：[5]
LL = 1/2 * InvChiSqare (2n, 0.025) / N
UL = 1/2 * InvChiSqare (2n + 2, 0.975) / N
References:
- Poisson 分布. Available at: http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_16_07_1/index.html [Accessed Sep 30, 2009]
- Confidence intervals for the mean of a Poisson distribution. Available at: http://www.math.mcmaster.ca/peter/s743/poissonalpha.html [Accessed Sep 30, 2009]
- Poisson confidence interval. Available at: http://www.statsdirect.com/help/parametric_methods/pest.htm [Accessed Sep 30, 2009]
- An exact method for calculating a confidence interval of a poisson parameter. Mulder et al. American Journal of Epidemiology 117 (3): 337. Available at: http://aje.oxfordjournals.org/cgi/pdf_extract/117/3/377 [Accessed Sept 30, 2009]
- Estimating the mean of a Poisson population. Chapter 6.3. Available at Google Books [Accessed Sep 30, 2009]
