Dropbox 與 Ramdisk 不相容嗎?

我剛幫筆電換裝 SSD 裝 Dataram Ramdisk 之後遇到問題: Dropbox 老是無法啟動，一開始以為是 Ramdisk 或是 Dropbox 的 bug。

後來查閱討論串後發現，並非 Dropbox 或是 Ramdisk 寫不好有問題，而是 Dropbox 啟動需要暫存檔案的目錄確實存在，並非不支援 Ramdisk 的 TEMP 目錄，所以我們必須想辦法在 Ramdisk 啟動後立即產生一個 TEMP 目錄，這樣 Dropbox 就可以順利啟動。

我用的是 Dataram 這家公司的免費 Ramdisk ，剛好他的 Ramdisk 可以指名在生成 ramdisk 之後立刻自動產生一個 TEMP 目錄，把環境變數指過去就可以用了。

還發現一個有趣的事情，如果 TEMP 目錄不存在的話，連 Dataram ramdisk 都會啟動不了一直報錯喔!

參考:
https://forums.dropbox.com/topic.php?id=31624

HTC Desire Rooting

看了好多文章一頭霧水，終於還是把 HTC Desire 給成功 S-OFF 跟 Root，刷了第三方的 rom，這邊簡單做個紀錄。

我的 HTC Desire 是 SLCD 版本，2010/07 買的，有升級到官方最新版本 2.2。

1.  首先要 S-OFF 跟 Root 。參考這篇文章，由 Revolutionary 原網頁下載必要工具。
2. Revolutionary 的工具會問要不要順便刷 recovery，下載後就刷入。重新開機後 root-checker 確認已經是 root 狀態，在 bootloader 也呈現 S-OFF。
3. 進 recovery 做備份到 microSD 卡上。步驟五裡面的 ext4 分區可以先做好，等下可以直接用。
4. 更改 HBOOT 分區配置為 CM7r2。參考這裡。分區配置 img zip檔在這裡。
5. 製作一張具有 ext4 分區的 microSD 卡。參考這篇文章，下載 Minitool Partition Wizard Home Edition。
6. 重開機再刷入支援 CM7r2 分區的 rom。我選用 RSK Special Edition，參考這裡。
7. 重開機安裝，一切 okay 的話就有一支新手機了!

紀錄一件事情

Способ 1. Заморозка триала: StyleTap (Пост #15956983) Способ 2. Сброс триала. Внимание! Удаляются все приложения, установленные в эмуляторе. Триал сбрасывается очисткой данных программы! В Rootexplorer идем по пути: "data/data/com.StyleTap.StyleTap/files/" Там ищем файл: "msstcehcy2.dylib" Убираем в разрешениях все галки на чтение. Радуемся замерзшему триалу. Из игр советую игру Void (элита). Method 1. Freeze trial: StyleTap (Post # 15956983) Method 2. Reset Trial. Attention! Delete all the applications installed on the emulator. Trial reset data cleaning program! In Rootexplorer are on the way: "data / data / com.StyleTap.StyleTap / files /" There, look for a file: "msstcehcy2.dylib" We remove all the crows in the permits for reading. Rejoice frozen trial. Games advise game Void (elite).

aStat 實證醫學統計小工具介紹

(部份內容已先行發表於 mobile01.com)


前言

因為工作/研究上的需求，常常得算些二維列表的統計量，比如說: 卡方檢定，費雪精密檢定等。雖然已經有太多的軟體可以計算這些東西，但是很多資料我都是整理成乾淨的 excel 列表再使用樞紐分析表的功能去檢視變數之間的相關性，網路上工具一堆，可是上網有時也不是頂方便的。後來更因為要計算敏感度，特異性的信賴區間，以及 positive likelihood ratio (PLR) 等等，發現常用的 SPSS 並不提供比例或是 PLR 的信賴區間估計功能，按計算機或是用 excel 表又有點麻煩，因而萌生自己寫個小工具的念頭。

aStat 統計小工具 (A Statistical Calculator for Android) 就是這樣的狀況下的產物。

特點

1. 二維列連表 (2x2 contingency table) 的相關統計量計算，包括: 

• 統計意義檢驗 (Test of significance): 卡方檢定 (Chi-square test), 連續性校正的卡方檢定 (Yate's corrected Chi-square test), 費雪精密檢定 (Fisher's exact test)
• 相關性強度檢驗 (Test of association): 勝算比 (odds ratio), 相對危險性 (risk ratio or relative risk), 危險差 (risk difference), 包含 95% 信賴區間的數值。
• 檢驗的正確性評價 (Evaluation of diagnostic power): 計算敏感度 (sensitivity), 特異性 (specificity), 陽性預測值 (PPV: positive predictive value), 陰性預測值 (negative predictive value), 陽性相似比 (positive likelihood ratio), 陰性相似比 (negative likelihood ratio), 亦包含 95% 信賴區間的數值。

2. Person-time 統計推論。

• 比較不同的組別 (暴露 vs. 非暴露) 的 incidence rate 是不是有差? 
• 計算 incidence rate ratio 以及 incidence rate difference

3. NNT/NNH (number needed to treat/harm)

• 給定實驗組與對照組的 events rate (i.e., bad outcomes) 計算 absolute risk reduction/increase
• 提供 NNT/NNH 信賴區間 (Newcombe's method)

4. 單一比例的信賴區間估計

• 使用三個方法計算比例的信賴區間: exact method, Wilson's score method, Agresti-Coull method

5. 自由設定您所要的信賴區間: 90%, 95%, 99%，能符合大多數人的需求
6. 設定顯示非零小數位數: 2-8 位數。
7. 除了提供一般教科書讓所使用的信賴區間估計法，另外還提供諸如 Agresti-Coull, Wilson, Newcombe 等人所提出的信賴區間方法，特別適用於小樣本數的狀況 (如: N < 40-50)。
8. 免費 (自由使用)

對象
研究人員，公衛/統計相關人員，實證醫學領域相關人士

當前版本
0.6

系統需求
Android 1.6 以上

近期計畫
1. Chi-square test for trend。之後應該暫時不會再更新。
中文介面的部份考量到詞彙的統一性，以及還在增加功能的過程，暫時還沒有做出來，還請見諒。

下載
您可以在 android market 搜尋關鍵字 aStat 就可以了，或是掃描以下的 QR code。


開發網頁
http://aStat.twbbs.org

展示圖片



結語

aStat並不同於一般 android market 上的統計工具，其目的並非要取代 PC 上的統計軟體，而是期待能提供一個快速，方便而準確的評估數據的方法。雖然是小眾市場，但是秉持著好東西要分享的精神，希望對您能有所幫忙! 若您覺得好用，請在 market 上給個好評吧! 此外，若您對區間估計的 algorithms 有興趣，程式碼亦可提供給您。目前所使用的機率分佈函式庫為 JSci，如果有人找到更小的歡迎再告訴我，謝謝!

致謝
1. Google。提供了這麼一個開放的平台，讓想像與時間是唯一的限制。
2. gasolin, 就是因為您的教材: 深入淺出 android ，讓非資訊相關產業的我有辦法完成這個小品!
3. 我們的研究團隊跟老闆。

可轉債自動報價查詢 II

可轉債, CB, 自動化查詢, 股票, 金融

改進了之前的 script ，全部改成 python 來寫。可由標準輸入檔案讀入想查詢的台灣股市上市上櫃公司代號，完畢後輸出成 html table 並發信至指定的電郵信箱。


usage:

python thisscript.py < stocklist.txt


這支 script 基本上做了下面的事情:

1. 依代號查網頁 (tw.stock.yahoo.com)

2. 解析網頁資料

3. 輸出成 html table

4. 寄信 with attachment

#! /usr/bin/env python
# -*- coding: big5 -*-
import urllib2, re, sys, csv
import smtplib
from datetime import datetime
from email.mime.multipart import MIMEMultipart
from email.mime.text import MIMEText
from email import encoders
from email.utils import COMMASPACE

html = '<html><table border="1" style="border-collapse:collapse;" borderColor=black>\n'
html = html + '<tr><th>代碼</th><th>HTTP</th><th>名稱</th><th>成交價</th><th>漲跌</th><th>買進</th><th>賣出</th>'
html = html + '<th>張數</th><th>昨收</th><th>開盤</th><th>最高</th><th>最低</th></tr>\n'
data = []
for line in sys.stdin:
F1, F2, F3, F4, F5 = '', '', '', '', ''
F1 = re.match('\d+', line).group(0)
url = 'http://tw.stock.yahoo.com/q/q?s=' + F1
myrequest = urllib2.Request(url)
myrequest.add_header('User-Agent', 'Mozilla 5.0')
try:
content = urllib2.urlopen(myrequest)
F2 = 'OK'
except:
F2 = 'Failed'
c = content.read()
m = re.search(r'href="/q/bc\?s=\d+">(\d+.*?)</a>', c)
F3 = m.group(1) if m else '－'
m = re.search(r'nowrap><b>(\d+.?\d+|\d+|－)</b></td>', c)
F4 = m.group(1) if m else '－'
m = re.search(r'nowrap><font color=#......>(▽\d+.\d+|△\d+.\d+|\d+.\d+|－)', c)
F5 = m.group(1) if m else '－'
F6 = re.findall(r'wrap>(\d+.?\d+|\d+|－)</td>', c)
data.append([F1, F2, F3, F4, F5]+F6[1:])
for line in sorted(data, key=lambda x: float(x[3]) if (x[3] <> '－') else x[3]):
result = ''
for x in line:
result = result + x + ','
result = re.sub(',' , '</td><td>', result)
result = '<tr><th>'+result+'</tr>\n'
result = re.sub(r'<th>(\d+)</td>', r'<th>\1</th>', result)
html = html + result

html = html + '</table></html>\n'

tt = datetime.now().timetuple()

me = "sender@email.address"
you = ['recipient1@email.address', 'recipient2@email.address']

# Create message container - the correct MIME type is multipart/alternative.
msg = MIMEMultipart('alternative')
msg['Subject'] = "CB Report " + str(tt[0]) + "-" + str(tt[1]) + "-"  + str(tt[2]) + " "  + str(tt[3]) + ":"  + str(tt[4]) + ":"  + str(tt[5])
msg['From'] = me
msg['To'] = COMMASPACE.join(you)

# Create the body of the message (a plain-text and an HTML version).
# text = """ <html><b>test</b></html> """
# html = """ this is html data """
# Record the MIME types of both parts - text/plain and text/html.
# part1 = MIMEText(text, 'plain')
part2 = MIMEText(html, 'html', _charset='Big5') # _charset is important to avoid bad characters

# Attach parts into message container.
# According to RFC 2046, the last part of a multipart message, in this case
# the HTML message, is best and preferred.
#msg.attach(part1)
msg.attach(part2)

# Send the message via local SMTP server.
s = smtplib.SMTP('localhost')
# sendmail function takes 3 arguments: sender's address, recipient's address
# and message to send - here it is sent as one string.
s.sendmail(me, you, msg.as_string())
s.quit()

可轉債自動報價查詢

關鍵字: perl, python, 可轉債 (convertible bond)


上市公司及上櫃公司的可轉債約有200多卷，可由公開資訊觀測站查詢相關的訊息。以可轉債的特性而言，比較有用的是跌到票面價格以下的債卷，但必須要常常追蹤價格以及市場消息，對於非專業人士實在力有未逮。如果要一筆一筆輸入 Yahoo 的投資組合來 monitor，也是耗時又費力。因此在一台 linux 上面寫了個 perl 的查詢器，再放到 crontab 來定時自動查詢，方便性增加不少。在這邊做個紀錄。

下面是一開始用的 perl script，可以用標準輸入讀入可轉債代號文字檔案 (一個代號一列)，查詢後輸出到標準輸出 (csv tab 分隔文字格式)。以下的方法也可以用來查詢一般的股票。


#!/usr/bin/perl -w
use LWP::UserAgent;
use HTTP::Request;
use HTTP::Response;
$ua = new LWP::UserAgent;                               # 產生 UserAgent 物件
my $year     = (localtime)[5] + 1900; # year
my $month   = (localtime)[4] + 1;     # month
my $day      = (localtime)[3];           # day
my $date = $year."-".$month."-".$day;
print "代碼"."\t"."HTTP"."\t"."名稱"."\t"."成交價"."\n";
foreach (<>) {
chomp($_);
$request = new HTTP::Request('GET', 'http://tw.stock.yahoo.com/q/q?s='.$_);     # 產生 Request 物件
$response = $ua->request($request);                     # 開始抓取網頁，並將結果傳會 $response
if ($response->is_success) {                    # 若抓取網頁成功，則印出 HTML 原始碼
        my $html = $response->content;
        if ($html =~ m{href="/q/bc\?s=\d+">(\d+.*?|－)}) {
                print $_."\tOK\t".$1."\t";}
                else {print $_."\tOK\t"."抓不到\t";}
        if ($html =~ m{nowrap>(\d+.?\d+)}) {
                print $1."\n";}
                else {print "抓不到\n";}
        } else {                                                # 若抓取網頁不成功，則印出錯誤訊息
        #print $response->error_as_HTML;
        print $_."\t"."網頁讀取有問題"."\n";
}
}

配合上 crontab 執行以下的 perl script 可以固定每天定時查詢後發信至指定的信箱，包括日期跟時間


#!/usr/bin/perl -w
my $year     = (localtime)[5] + 1900; # year
my $month   = (localtime)[4] + 1;     # month
my $day      = (localtime)[3];           # day
my $hour     = (localtime)[2];           # hour
my $minute  = (localtime)[1];           # minute
my $second = (localtime)[0];           # second
my $cbdate = $year."-".$month."-".$day." ".$hour.":".$minute.":".$second;
my $output = "/tmp/"."cblist-".$year."-".$month."-".$day."-".$hour."-".$minute."-".$second.".txt";


`/path-to-script/queryscript.pl < /convertible_bond_list.txt > $output`;
sleep(25);
open IN, ("< $output");


$to='your@email.address';
$from= 'your@email.address';
$subject='CB Report '.$cbdate;


open(MAIL, "|/usr/sbin/sendmail -t");


## Mail Header
print MAIL "To: $to\n";
print MAIL "From: $from\n";
print MAIL "Subject: $subject\n\n";
## Mail Body
foreach () {
print MAIL $_;
}


close(MAIL);

查完後發現還是不夠完美，我希望可以針對成交價由小至大做排序，這樣只要看前面的幾個可轉債就好了，所以把查詢的  script 用 python 來改寫，輸出 csv 逗號分隔檔至標準輸出裝置，另外增加了 yahoo 上可查詢到的其他欄位。


#! /usr/bin/env python
# -*- coding: big5 -*-
import urllib2, re, sys, csv
print '代碼,HTTP,名稱,成交價,漲跌,買進,賣出,張數,昨收,開盤,最高,最低'
data = []
for line in sys.stdin:
    F1, F2, F3, F4, F5 = '', '', '', '', ''
    F1 = re.match('\d+', line).group(0)
    url = 'http://tw.stock.yahoo.com/q/q?s=' + F1
    myrequest = urllib2.Request(url)
    myrequest.add_header('User-Agent', 'Mozilla 5.0')
    try:
        content = urllib2.urlopen(myrequest)
        F2 = 'OK'
    except:
        F2 = 'Failed'
    c = content.read()
    m = re.search(r'href="/q/bc\?s=\d+">(\d+.*?)', c)
    F3 = m.group(1) if m else '－'
    m = re.search(r'nowrap>(\d+.?\d+|\d+|－)', c)
    F4 = m.group(1) if m else '－'
    m = re.search(r'nowrap>(▽\d+.\d+|△\d+.\d+|\d+.\d+|－)', c)
    F5 = m.group(1) if m else '－'
    F6 = re.findall(r'wrap>(\d+.?\d+|\d+|－)', c)
    data.append([F1, F2, F3, F4, F5]+F6[1:])
for line in sorted(data, key=lambda x: float(x[3]) if (x[3] <> '－') else x[3]):
    result = ''
    for x in line:
        result = result + x + ','
    print result[:-1]

這個  script 有幾個問題
1. 在比大小的時候，python 內建的排序遇到浮點數會被當成字串，因為一開始我們查詢回來的資料就是字串，因此比大小的時候要 type casting。
2. 有用到 key，所以必須要用 python2.4 以上。

單一比例的信賴區間估計 (Confidence Interval Estimation for Proportions)

整理一下幾種單一比例的信賴區間估計方法。


令

X 代表成功次數

N 代表試驗次數

p = X/N 代表比例

z (alpha/2) = 1.960 at alpha level = 0.05 (i.e., 95% confidence interval)

sqrt = 開平方根

I. Wald method (Wald interval)

教科書裏面最常提到的為 Wald method，又稱為 Wald Interval。

下限 (LL) = p + z * sqrt (p(1-p)/N)

上限 (UL) = p - z * sqrt (p(1-p)/N)

Wald Interval 雖便於計算，但還是有使用上的限制。由於是透過常態分佈近似而來的區間，在樣本數不足，或是 p 接近 0 或 1 時，計算得出的並不是真正的 95% 信賴區間，有 overshooting (大於一) 或 degeneracy (小於零) 的問題。甚至有人證明即使樣本數很大，也不能保證其區間機率 (coverage probability) 近似 95%。但是好算好教好懂是它的最大優點，大部分教科書也是以 Wald Interval 為例子。

II. Exact method (Clopper-Pearson Interval)

由 Clopper 與 Pearson 提出的方法，計算方法較為複雜，可由查表或數值方法或跟 F distribution 的關係作計算。現在電腦很方便，excel 運算功能強大，利用 excel 的 F 分佈反函數即可算出特定單一比例的上下限。以 excel 的內建函數 FINV 則 95% 上下限可用下面的式子表示:

LL = IF(X=0,0,X/(X+(1+N-X)*FINV(0.025,2*(1+N-X),2*X)))
UL = IF(X=N,1,(X+1)*FINV(0.025,2*(X+1),2*(N-X))/(N-X+(X+1)*FINV(0.025,2*(X+1),2*(N-X))))

對於一般的醫學研究，可以用這個方法快速求出某個比例的 95% 信賴區間，例如二維列聯表的 sensitivity 或 specificity， 這也是 Graphpad 統計軟體計算所使用的方法。缺點是可能 over conservative。

III. Wilson's score method (Wilson interval)

LL = (2*n*p + z*z - z*sqrt(z*z+4*n*p*(1-p)))/(2*(n+z*z))
UL = (2*n*p + z*z + z*sqrt(z*z+4*n*p*(1-p)))/(2*(n+z*z))

這個 interval 被近來許多的統計學家用模擬的方法證實，coverage probability 較為接近 95%，即使在樣本數少的狀況下。另外，計算上也還不算太繁複，相較於 exact method 所估計出來的區間比較窄一些。

IV. Modified Wald method (Agresti-Coull Interval)

在 Newcombe 比較七種方法和推崇 Wilson's score method 的差不多時間 (1998)，UF 的一個統計學教授 Alan Agresti 發表文章，原本的 Wald method 經由分子加二，分母加四 (作者稱為 pseudo-observations) 可以大大地改進原本的 Wald method 的 coverage probability，使之接近 95% 名目機率。作者還進一步闡述，經過變換，其實加上 pseudo-observations 使得原本的 Wald interval 可以作為 Wilson's score interval 的近似。也就是說，大部分的狀況，都可以用這個改變後的 p' 數值代入原本的 Wald method 得到接近 95% coverage probability 的信賴區間。這個方法有可能產生 overshooting，也就是區間大於一或小於零的狀況，這時候要把他裁掉。

令 p'= (X+2)/(N+4)

下限 (LL) = p' + z * sqrt (p'(1-p')/N)

上限 (UL) = p' - z * sqrt (p'(1-p')/N)

其實加上的 pseudo-observations:
2 是 z*z/2 的近似值
4 是 z*z 的近似值
因此也可以拿來套用在不同的 alpha level。

在 Agresti 與 Caffo 合著的文章 (2000) 中提到，即使沒有資料也可以計算信賴區間，因為分子為二分母為四可以帶入運算，這是 Agresti 提出的方法一個有趣的地方。

CONCLUSIONS

以應用上來說，若要好算又嚴謹，可以直接使用 Agresti-Coull interval。若要名字好聽，那就用所謂的 exact confidence interval，這是多數統計軟體提供的，也是所謂的金標準。雖然它已經被證實不比起 Agresti-Coull interval 跟 Wilson's interval 精確，而且它的信賴區間過度保守 (conservative ~ 比較寬)，不過一般的接受度應該是很高的。

個人是傾向 Newcombe 提倡的 Wilson's interval 或  Agresti-Coull interval，除了用 excel 方便計算，區間在小樣本的時候看起來窄一點之外，更重要的是它們都可以應用在建立兩個比率的差異的信賴區間。最後，忘了在哪一篇文章中曾提到，樣本數若偏小 (N<40)，Wilson's interval 可能是最好的選擇。

REFERENCES:

1. Newcombe RG. Two-sided confidence intervals for the single proportion: comparison of seven methods. Stat Med. 1998;17(8):857-872.
2. Clopper-Pearson Interval. Available at: http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Clopper-Pearson_interval [Accessed May 26, 2010]
3. Agresti A, Coull BA. Approximate Is Better than "Exact" for Interval Estimation of Binomial Proportions. The American Statistician. 1998;52(2):119-126.
4. Agresti A, Caffo B. Simple and Effective Confidence Intervals for Proportions and Differences of Proportions Result from Adding Two Successes and Two Failures. The American Statistician. 2000;54(4):280-288. 
   
    

A 2x2 contigency table calculator

http://sites.google.com/a/idman.twbbs.org/linkoucgmhid/files/2x2.zip

Updated. 2010/05/24

1. Confidence interval estimation for two proportions (unpaired samples) using Newcombe's procedure (1998), which was suitable for both equal n or unequal n.

2. Confidence interval estimation for a single proportion with three methods: Exact method (reverse F distribution), modified Wald method (Agresti, 1998), and Wilson's score method.

Cox 比例風險回歸 (Cox Proportional Hazards Model) 的應用

The prototype of hazard function：h(t,X) = h0(t) exp (b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk)

h0(t): baseline hazard function
t: time to event
X: covariates
b: coefficients
exp: exponential function

例子：加護病房病人產生黴菌尿後，有些接受治療有些不治療。經過一段時間後，他們的預後有沒有差別？換句話說，他們的死亡跟有沒有用藥到底有沒有關聯？

此例並非隨機雙盲試驗，我們無法只比較 Kaplan-Meier curves 來得到結論。用不用藥物受到病人的本身身體狀況，以及疾病嚴重度的影響。有沒有用藥又進一步受到時間因素的干擾：有些人來不及用藥，有些剛開始沒有用藥，後來因為狀況不好又把藥物加上去。 在這裡我們可以用 Cox proportional hazards model 來考慮這些干擾因素的影響，以評估藥物與病人預後（死亡）的相關性。


Cox porportianl hazards model 的特性 [1-3]：
1. 不需事先知道 ho(t) 這個 baseline hazard function，也不要求服從特定的機率分佈。因此它有 non-parametric model 的特性。

2. 解釋變數或共變數（covariates）的部份有 parametric model 的特性。所以有些人說 Cox 回歸屬於 semi-parametric models。

3. 解釋變數的風險（hazards）是一個定值，不隨著時間變化。亦即，符合比例風險假定（proportinal hazards assumption）。

4. 解釋變數可以是連續變項，類別變項或是有次序的變項。 


應用 Cox proportional hazards model 來做回歸我們必須注意[1]：

1. 研究樣本數要足夠，一般需要自變數個數的十倍以上。若研究得出的結果違背常理，則必須考慮到模型設計上面的缺陷，不一定是科學上的新發現。

2. 要符合比例風險假定 (proportional hazards assumption)。任意兩個個體在同一個變數的風險比 (risk ratio) 是一個定值，不隨著時間變化。不符合比例風險假定則可分層或是作 Cox regression with time-depedent covariates。以前面黴菌尿的例子，治療會受到時間因素的影響，因此必須作時間協變的 Cox regression。
3. covariates 若是連續變數，可考慮轉成類別變數再分析。比如說血球數目，回歸的時候單位是用顆來計算，所得到的結果意義就代表，血球數每增加或減少一個所帶來的風險變化。
4. covariates 若是沒有次序性的，例如居住地等等，則需加入 dull variables，以免造成解釋上的困難。
5. 變數的篩選需考慮：臨床上有意義的重要的變數要放入模型，無關的不擺進去，或是先作單變數分析再篩選等等。

判斷是否符合風險比例假定有幾個方法 [1-3]：
1. 圖形法（graphic methods）。

• 直接比較 survival curves 是最直觀的方法之一。就在 SPSS 裡面直接作 Cox regression 把懷疑受時間影響的變數放進 Strata，covariates 不放，然後畫圖。如果圖形有明顯交錯就不符合風險比例假定。
• Log-minus-log plots
• Partial residual plots
  

2. Goodness-of-fit test。查不到怎麼實做。
3. Computational methods, like time-interaction test. 一個符合比例風險假定的 covariates，和時間交互作用後的變項，將其加入 Cox 回歸模型，其回歸係數應該很接近零（和 0 沒有顯著差異）[3]。若 covariate 對時間的交互作用項在 Cox 回歸模型中有統計意義，covariate 就不符合比例風險假定 [1]。

REFERENCES:
1. 生存分析。醫學統計學，第二十三章。人民衛生出版社 2005 年第一版。
2. Proportional hazards model. Available at: http://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_hazards_models [Accessed January 16, 2010]
3. Cox regression. Available at: http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/cox.htm [Accessed January 17, 2010]

費雪精密檢定（Fisher's Exact Test）

好文章：
1. http://www.math.nsysu.edu.tw/outstanding/use/report/h.pdf
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher%27s_exact_test
計算工具：

1. http://www.langsrud.com/fisher.htm
2. http://cgmh.idman.twbbs.org/Home/tools